Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите правильное соответствие:
 

Линейное уравнение Решение
\(\displaystyle 0x=3\)
\(\displaystyle 0x=0\)
\(\displaystyle 10x=0\)

 

Решение

Проанализируем каждое из линейных уравнений согласно правилу.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} \not=0\) (не равно нулю).
  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} \not=0\) (не равно нулю).
  • Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.

Составим таблицу, где выделим коэффициенты \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small : }\)
 

\(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\) \(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\) \(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\) Решение
\(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{3}\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle \color{green}{3}\) нет решений
\(\displaystyle \color{blue}{0} \cdot x=\color{green}{0}\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle \color{green}{0}\) все числа являются решениями
\(\displaystyle \color{blue}{10}\cdot x=\color{green}{0}\) \(\displaystyle \color{blue}{10}\) \(\displaystyle \color{green}{0}\) одно решение


Таким образом, таблица соответствий должна выглядеть следующим образом:
 

Линейное уравнение Решение
\(\displaystyle 0x=3\) нет решений
\(\displaystyle 0x=0\) все числа являются решениями
\(\displaystyle 10x=0\) одно решение

 

Второй способ решения