Теория: Число решений линейного уравнения

Перенесем слагаемые с \(\displaystyle x \) в левую часть уравнения, а числа – в правую:

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}1x}-\color{green}{ \frac{ 1}{ 9}}=\color{green}{ -\frac{ 1}{ 9}}+\color{blue}{ x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}1x}-\color{blue}{ x}=\color{green}{ -\frac{ 1}{ 9}}+\color{green}{ \frac{ 1}{ 9}}{\small .}\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle 1{,}1x=0{\small .}\)

Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle 1{,}1{\small : } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 0}{ 1{,}1}=0{\small .}\)

Следовательно, уравнение \(\displaystyle 2{,}1x-\frac{ 1}{ 9}=-\frac{ 1}{ 9}+x\) имеет единственное решение.

Сначала перенесем слагаемые с \(\displaystyle x \) в левую часть уравнения, а числа – в правую:

\(\displaystyle \color{blue}{ 7x}-\color{green}{ 11}=\color{blue}{ 7x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 7x}-\color{blue}{ 7x}=\color{green}{ 11}{\small .}\)

Теперь приведем подобные:

\(\displaystyle 0x=11{\small .}\)

Далее, так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то \(\displaystyle 0\cdot x=0{\small .}\)

Получаем, что, с одной стороны, \(\displaystyle 0\cdot x=0\) и, с другой стороны, \(\displaystyle 0 \cdot x=11{\small . }\) Это невозможно, значит, линейное уравнение не имеет решений.

Следовательно, уравнение \(\displaystyle 7x-11=7x\) не имеет решений.

Перенесем слагаемые с \(\displaystyle x \) в левую часть уравнения, а числа – в правую:

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}8x}=\color{green}{ 5{,}6}-\color{blue}{ 2{,}8x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}8x}+\color{blue}{ 2{,}8x}=\color{green}{ 5{,}6}{\small .}\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle 5{,}6x=5{,}6{\small .}\)

Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle 5{,}6{\small : } \)

\(\displaystyle x=\frac{ 5{,}6}{ 5{,}6}=1{\small .}\)

Следовательно, уравнение \(\displaystyle 2{,}8x=5{,}6-2{,}8x\) имеет единственное решение.

Сначала перенесем слагаемые с \(\displaystyle x \) в левую часть уравнения, а числа – в правую:

\(\displaystyle \color{blue}{ -7x}+\color{green}{ 15}=\color{green}{ 11}-\color{blue}{ 7x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ -7x}+\color{blue}{ 7x}=\color{green}{ 11}-\color{green}{ 15}{\small .}\)

Теперь приведем подобные:

\(\displaystyle 0x=-4{\small .}\)

Далее, так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то \(\displaystyle 0\cdot x=0{\small .}\)

Получаем, что, с одной стороны, \(\displaystyle 0\cdot x=0\) и, с другой стороны, \(\displaystyle 0 \cdot x=-4{\small . }\) Это невозможно, значит, линейное уравнение не имеет решений.

Следовательно, уравнение \(\displaystyle -7x+15=11-7x\) не имеет решений.

Перенесем слагаемые с \(\displaystyle x \) в левую часть уравнения, а числа – в правую:

\(\displaystyle \color{blue}{ 8x}-\color{green}{ 0{,}001}=\color{green}{ -0{,}001}+\color{blue}{ 8x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 8x}-\color{blue}{ 8x}=\color{green}{ -0{,}001}+\color{green}{ 0{,}001}{\small .}\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle 0x=0{\small .}\)

Так как при умножении на ноль мы всегда получаем ноль, то \(\displaystyle 0x=0\) является верным равенством для любого числа \(\displaystyle x\) (при подстановке любого числа вместо переменной \(\displaystyle x\)).

Следовательно, все числа являются решениями уравнения \(\displaystyle 8x-0{,}001=-0{,}001+8x{\small .}\)