Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите правильное соответствие:
 

Линейное уравнениеРешение
\(\displaystyle 0x=3\)
\(\displaystyle 0x=0\)
\(\displaystyle 10x=0\)

 

Решение

Проанализируем каждое из линейных уравнений согласно правилу.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
  • Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.

Составим таблицу, где выделим коэффициенты \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small : }\)
 

\(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\)\(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\)\(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\)Решение
\(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{3}\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\)\(\displaystyle \color{green}{3}\)нет решений
\(\displaystyle \color{blue}{0} \cdot x=\color{green}{0}\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\)\(\displaystyle \color{green}{0}\)все числа являются решениями
\(\displaystyle \color{blue}{10}\cdot x=\color{green}{0}\)\(\displaystyle \color{blue}{10}\)\(\displaystyle \color{green}{0}\)одно решение


Таким образом, таблица соответствий должна выглядеть следующим образом:
 

Линейное уравнениеРешение
\(\displaystyle 0x=3\)нет решений
\(\displaystyle 0x=0\)все числа являются решениями
\(\displaystyle 10x=0\)одно решение

 

Второй способ решения