Определите число решений системы линейных уравнений от переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\,{\small : }\)
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 0{,}1x+0{,}2=&0{,}1y{\small , }\\ 5x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \)
Нам дана система линейных уравнений:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 0{,}1x+0{,}2=&0{,}1y{\small , }\\ 5x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \)
Попробуем решить эту систему, исключив из второго уравнения переменную \(\displaystyle x{\small . } \) Для этого сначала умножим первое уравнение системы на \(\displaystyle 50{\small , } \) а затем вычтем его из второго:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 0{,}1x+0{,}2=&0{,}1y{\small , }\\ 5x-5y-\color{green}{ 50(0{,}1x+0{,}2)}=&1-\color{green}{ 50\cdot 0{,}1y}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Тогда получим систему
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 0{,}1x+0{,}2=&0{,}1y{\small , }\\ 0=&11{\small . } \end{aligned} \right. \)
Но второе уравнение системы \(\displaystyle 0=11 \) является неверным равенством, и, следовательно, система не может иметь решений.
Таким образом, исходная система не имеет решений.
Ответ: нет решений.