Skip to main content

Теория: Уравнения, сводящиеся к линейным - 2 (* доп. раздел)

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle \frac{|-100x-19|}{19x-3}=0\)


\(\displaystyle x=\)
-\frac{19}{100}
Решение

Нам дано уравнение \(\displaystyle \frac{|-100x-19|}{19x-3}=0{\small . }\)

Поскольку оно является дробным, то решим его, воспользовавшись следующим правилом:

Правило

Дробное уравнение

\(\displaystyle \frac{f(x\,)}{g(x\,)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x\,)=0\) и \(\displaystyle g(x\,)=\not 0{ \small . }\)

В нашем случае \(\displaystyle f(x\,)= |-100x-19|\) и \(\displaystyle g(x\,)=19x-3{\small . } \)

Тогда получаем:

\(\displaystyle |-100x-19|=0 \) и \(\displaystyle 19x-3=\not 0{\small .} \)

 

Заметим, что так как \(\displaystyle 19x-3=0\) при \(\displaystyle x=\frac{3}{19}{\small ,}\) то \(\displaystyle 19x-3=\not 0{\small , }\) если \(\displaystyle x=\not \frac{ 3}{ 19}{ \small .}\)


Теперь решим уравнение \(\displaystyle |-100x-19|=0 { \small .} \)

Решение уравнения \(\displaystyle |-100x-19|=0{ \small .}\)

Таким образом, получаем, что

\(\displaystyle x=-\frac{ 19}{ 100} \)
и
\(\displaystyle x=\not \frac{ 3}{ 19}{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=-\frac{ 19}{ 100}\) – искомое решение.


Ответ: \(\displaystyle \bf -\frac{ 19}{ 100}{\small . } \)