Skip to main content

Теория: Уравнение прямой по двум точкам

Задание

Изображена некоторая прямая \(\displaystyle y=kx+b\,{\small : }\)
 


Запишите уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\) при подстановке координат точек этой прямой:

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[5px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle =k\,\cdot \)\(\displaystyle +b{\small ,}\)
\(\displaystyle =k\,\cdot \)\(\displaystyle +b{\small .}\)

 

Решение

На заданной нам прямой выберем произвольно точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) с целыми координатами (для удобства):
 

 

Информация

Для получения правильного ответа могут быть выбраны любые точки, лежащие на заданной прямой.

Подставим координаты точек \(\displaystyle A \) и \(\displaystyle B \) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b\,{\small . } \)

Точка \(\displaystyle A(\color{blue}{ 1};\color{green}{3}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 1}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ 3}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{3}=k\cdot \color{blue}{ 1}+b \,{\small . }\)

Точка \(\displaystyle B(\color{blue}{ 2};\color{green}{ 5}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 2}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ 5}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{ 5}=k\cdot \color{blue}{ 2}+b {\small . }\)


Таким образом, уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) будут иметь вид:

\(\displaystyle \left\{\begin{array}{rl} {\bf 3} &\kern{-1em}\,=k\cdot {\bf 1}+b {\small , }\\ {\bf 5} &\kern{-1em}\,=k\cdot {\bf 2}+b {\small . } \end{array}\right.\)