Skip to main content

Теория: Уравнение прямой по двум точкам

Задание

Изображена некоторая прямая y=kx+b\,{\small : }
 


Запишите уравнения для коэффициентов k и b при подстановке координат точек этой прямой:


\left\{
\vphantom{\begin{align}
1\\[5px]
1
\end{align}}
\right.
=k\,\cdot +b{\small ,}
=k\,\cdot +b{\small .}

 

Решение

На заданной нам прямой выберем произвольно точки A и B с целыми координатами (для удобства):
 

 

Информация

Для получения правильного ответа могут быть выбраны любые точки, лежащие на заданной прямой.

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой y=kx+b\,{\small . }

Точка A(\color{blue}{ 1};\color{green}{3})  с координатами  x=\color{blue}{ 1} и y=\color{green}{ 3}{\small , } поэтому

\color{green}{3}=k\cdot \color{blue}{ 1}+b \,{\small . }

Точка B(\color{blue}{ 2};\color{green}{ 5}) с координатами  x=\color{blue}{ 2} и y=\color{green}{ 5}{\small , } поэтому

\color{green}{ 5}=k\cdot \color{blue}{ 2}+b {\small . }


Таким образом, уравнения для коэффициентов k и b будут иметь вид:

\left\{\begin{array}{rl}
{\bf 3} &\kern{-1em}\,=k\cdot {\bf 1}+b {\small , }\\
{\bf 5} &\kern{-1em}\,=k\cdot {\bf 2}+b {\small . }
\end{array}\right.