Skip to main content

Теория: Деление одночлена на одночлен

Задание

Найдите частное:
 

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13} : \frac{5}{11}y^{\,9}=\)
\frac{44}{35}y^4

 

Решение

Способ  1.

Заменим деление на черту дроби:

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13} : \frac{5}{11}y^{\,9}=\frac{\phantom{123}\frac{4}{7}y^{\,13}\phantom{123}}{\frac{5}{11}y^{\,9}} {\small .}\)

Сгруппируем числовые коэффициенты в одну дробь, а переменные - в другую:

\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{4}{7}}\color{green}{y^{\,13}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{11}}\color{green}{y^{\,9}}}= \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{4}{7}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{11}}} \frac{\color{green}{y^{\,13}}}{\color{green}{y^{\,9}}}{\small .}\)

Найдем значение числовой дроби

\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{4}{7}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{11}}}= \color{blue}{\frac{4}{7}}:\color{blue}{\frac{5}{11}}= \color{blue}{\frac{4}{7}}\cdot\color{blue}{\frac{11}{5}}= \frac{\color{blue}{44}}{\color{blue}{35}}\)

и применим формулу частного степеней:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{y^{\,13}}}{\color{green}{y^{\,9}}}=\color{green}{y^{\, 13-9}}=\color{green}{y^{\, 4}}{\small .}\)

Подставим полученные результаты:

\(\displaystyle \frac{\phantom{123}\color{blue}{\frac{4}{7}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{11}}} \frac{\color{green}{y^{\,13}}}{\color{green}{y^{\,9}}}= \color{blue}{\frac{44}{35}}\color{green}{y^{\,4}}{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13}: \frac{5}{11}y^{\,9}=\frac{44}{35}y^{\,4}{\small .}\)

 

Способ  2.

Для того чтобы разделить на произведение \(\displaystyle \color{green}{\frac{5}{11}} \cdot \color{blue}{y^{\,9}}{\small , }\) надо разделить на каждый из множителей:

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13} : \color{green}{\frac{5}{11}}\color{blue}{y^{\,9}}=\left( \frac{4}{7}y^{\,13} : \color{green}{\frac{5}{11}} \right) :\color{blue}{y^{\,9}}{\small .}\)

1. Сначала разделим на \(\displaystyle \frac{5}{11} {\small :}\)

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13} : \color{green}{\frac{5}{11}} =\left(\frac{4}{7}: \color{green}{\frac{5}{11}}\right)y^{\,13}= \left(\frac{4}{7}\cdot \color{green}{\frac{11}{5}}\right)y^{\,13}= \frac{44}{35}y^{\, 13}{\small .}\)

2. Полученный результат разделим на \(\displaystyle y^{\,9}{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{44}{35}y^{\, 13}:\color{blue}{y^{\,9}}=\frac{44}{35}y^{\, 13-9}=\frac{44}{35}y^{\, 4}{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{4}{7}y^{\,13} : \left(\frac{5}{11}y^{\,9}\right)=\frac{44}{35}y^{\, 4}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{44}{35}y^{\, 4} {\small .}\)