Skip to main content

Теория: Сложение десятичных дробей

Задание

Найти сумму десятичных дробей:

  \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ,\)
Решение

Для того, чтобы найти сумму десятичных дробей \(\displaystyle 0,25+1,67 \), сначала сложим сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 0,2\bf5\) это \(\displaystyle 5\) и для \(\displaystyle 1,6\bf7\) это \(\displaystyle 7\)).

Получаем:

\(\displaystyle 5+7=12\).

Под сотыми пишем только единицы числа \(\displaystyle 1\bf2\) (это число \(\displaystyle 2\)), а десятки числа \(\displaystyle {\bf1}2\) (то есть число \(\displaystyle 1\)) переходят на сложение следующего разряда.

 

      +1  
  \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle \bf5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \bf7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle \bf2\)

 

Вторым действием складываем десятые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 0,{\bf2}5\) это \(\displaystyle 2\) и для \(\displaystyle 1,{\bf6}7\) это \(\displaystyle 6\)). С учетом перехода единицы с прошлого действия получаем:

\(\displaystyle 2+6+1=9 \).

Пишем в разряде десятых \(\displaystyle 9\).

      +1  
  \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf2\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf9\) \(\displaystyle 2\)

 

Третьим действием складываем единицы дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle {\bf0},25\) это \(\displaystyle 0\) и для \(\displaystyle {\bf1},67\) это \(\displaystyle 1\)):

\(\displaystyle 0+1=1\).

Пишем в разряде единиц \(\displaystyle 1\).

  \(\displaystyle \bf0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle \bf1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle \bf1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 9\) \(\displaystyle 2\)

 

Таким образом, \(\displaystyle 0,25+1,67=1,92\).

Ответ: \(\displaystyle 1,92\).

 

Комментарий

По определению десятичных дробей,

\(\displaystyle 0,25=\frac{25}{100}\)

и

\(\displaystyle 1,67=\frac{167}{100}\).

Поэтому сложить десятичные дроби – это практически то же самое, что и сложить числа \(\displaystyle 25+167\):

\(\displaystyle 0,25+1,67=\frac{25}{100}+\frac{167}{100}=\frac{25+167}{100}\).

Выполним сложение в столбик:

    \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)      
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 9\) \(\displaystyle 2\)

 

То есть

\(\displaystyle 0,25+1,67=\frac{25+167}{100}=\frac{192}{100}=1,92\).