Skip to main content

Теория: Сложение десятичных дробей

Задание

Найти сумму десятичных дробей:

  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ,\)
Решение

Для того, чтобы найти сумму десятичных дробей \(\displaystyle 3,45+1,87 \), сначала сложим сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,4\bf5\) это \(\displaystyle 5\) и для \(\displaystyle 1,8\bf7\) это \(\displaystyle 7\)):

\(\displaystyle 5+7=12\).

В разряде сотых пишем \(\displaystyle 2\) (единицы числа \(\displaystyle 1\bf2\)), а десятки числа \(\displaystyle {\bf1}2\) (то есть число \(\displaystyle 1\)) переходят на сложение следующего разряда.

 

      +1  
  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \bf5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle \bf7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle \bf2\)

 

Вторым действием складываем десятые десятичных дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,{\bf4}5\) это \(\displaystyle 4\) и для \(\displaystyle 1,{\bf8}7\) это \(\displaystyle 8\)). С учетом переноса единицы с прошлого действия получаем:

\(\displaystyle 4+8+1=13\).

В разряде десятых пишем \(\displaystyle 3\) (единицы числа \(\displaystyle 1\bf3\)), а десятки числа \(\displaystyle {\bf1}3\) (то есть число \(\displaystyle 1\)) переходят на сложение следующего разряда.

 

  +1   +1  
  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf4\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf8\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf3\) \(\displaystyle 2\)

 

Третьим действием складываем единицы десятичных дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle {\bf3},45\) это \(\displaystyle 3\) и для \(\displaystyle {\bf1},87\) это \(\displaystyle 1\)). С учетом переноса единицы с прошлого действия получаем:

\(\displaystyle 3+1+1=5 \).

В разряде единиц пишем \(\displaystyle 5\).

  +1      
  \(\displaystyle \bf3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle \bf1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle \bf5\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 2\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 3,45+1,87=5,32\).

Ответ: \(\displaystyle 5,32\).


Комментарий

По определению десятичных дробей,

\(\displaystyle 3,45=\frac{345}{100}\)

и

\(\displaystyle 1,87=\frac{187}{100}\).

Поэтому сложить десятичные дроби – это практически то же самое, что сложить числа \(\displaystyle 345 + 187\):

\(\displaystyle 3,45+1,87=\frac{345}{100}+\frac{187}{100}=\frac{345+187}{100}\).

Выполним сложение в столбик:

  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle +\)      
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 2\)

 

То есть,

\(\displaystyle 3,45+1,87=\frac{345+187}{100}=\frac{532}{100}=5,32\).