Skip to main content

Теория: Вычитание десятичных дробей

Задание

Найдите разность десятичных дробей:

 

  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ,\)

 

Решение

Первое действие

Для того, чтобы найти разность десятичных дробей \(\displaystyle 3,14-1,07 \), сначала вычтем сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 4\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 7\)). Получаем:

\(\displaystyle 4-7\).

Но \(\displaystyle 4 \) меньше \(\displaystyle 7 \), поэтому мы занимаем единицу у следующего разряда (из десятых) и вычитаем:

\(\displaystyle 14-7=7\).

      -1  
  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle \bf4\)
\(\displaystyle -\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle \bf7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle \bf7\)

 

Второе действие

Вторым действием вычитаем десятые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 1\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 0\)). С учетом займа \(\displaystyle 1\) с прошлого действия получаем:

\(\displaystyle 1-0-1=0 \).

      -1  
  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf1\) \(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf0\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle ?\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \bf0\) \(\displaystyle 7\)

 

Третье действие

Третьим действием вычитаем единицы дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 3\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 1\)). Получаем:

\(\displaystyle 3-1=2\).

 

  \(\displaystyle \bf3\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)        
  \(\displaystyle \bf1\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle \bf2\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 7\)

Ответ: \(\displaystyle 2,07\).

 

Замечание / комментарий

По определению десятичных дробей, \(\displaystyle 3,14=\frac{314}{100}\) и \(\displaystyle 1,07=\frac{107}{100}\).

Поэтому вычесть десятичные дроби - это практически одно и то же, что и найти разность \(\displaystyle 314-107\):

\(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314}{100}-\frac{107}{100}=\frac{314-107}{100}\).

 

  \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)      
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 7\)
 
  \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 7\)

 

То есть \(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314-107}{100}=\frac{207}{100}=2,07\).

Этим и объясняется описанный выше метод вычитания.