Skip to main content

Теория: Понятие арифметического корня числа и его основное свойство

Задание

Вычислите значение корней:

\(\displaystyle \sqrt{169}=\) и \(\displaystyle -\sqrt{169}=\)

Решение

Определение

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа \(\displaystyle a \) называется такое число \(\displaystyle b{\small , } \) что \(\displaystyle b^{\,2}=a{\small . } \)

Неотрицательный квадратный корень из числа \(\displaystyle a \) называется арифметическим квадратным корнем

и обозначается \(\displaystyle \sqrt{ a}{\small . } \)

Сначала найдем арифметический квадратный корень \(\displaystyle \sqrt{ 169}{\small . } \) Это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle 169{\small . } \)

Информация

Таблица квадратов чисел от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20{\small : } \)

\(\displaystyle \color{blue}{11^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{12^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{13^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{14^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{15^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{16^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{17^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{18^2}\) \(\displaystyle \color{blue}{19^2}\)
\(\displaystyle \bf \color{green}{121}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{144}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{169}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{196}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{225}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{256}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{289}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{324}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{361}\)

Из таблицы квадратов получаем, что \(\displaystyle 13^2=169{\small . } \) Поэтому \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13{\small . } \)


Далее найдем \(\displaystyle -\sqrt{ 169}{\small . } \)

Поскольку \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13{\small , } \) то \(\displaystyle -\sqrt{ 169}=-13{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13\) и \(\displaystyle -\sqrt{ 169}=-13{\small . } \)