Вычислите значения выражения:
Для неотрицательного числа \(\displaystyle a\) верно, что
\(\displaystyle (\sqrt{a})^2=a{\small . }\)
Так как \(\displaystyle 4{\small ,}\, 1{,}391\) и \(\displaystyle 1\frac{13}{17} \) – неотрицательные числа, то, согласно правилу,
\(\displaystyle (\sqrt{4}\,)^2=4{\small ,}\)
\(\displaystyle \left(\sqrt{1{,}391}\right)^2=1{,}391{\small ,} \)
\(\displaystyle \left(\sqrt{1\frac{13}{17}}\right)^2=1\frac{13}{17}{\small . } \)
| Ответ: | \(\displaystyle \left(\sqrt{4}\right)^2=4{\small ; }\) |
| \(\displaystyle \left(\sqrt{1{,}391}\right)^2=1{,}391{\small ; } \) | |
| \(\displaystyle \left(\sqrt{1\frac{13}{17}}\right)^2=1\frac{13}{17}{\small . } \) |
Квадратный корень
Квадратным корнем из числа \(\displaystyle a \) называется такое число \(\displaystyle b{\small , } \) что \(\displaystyle b^{\,2}=a{\small . } \)
Неотрицательный квадратный корень из числа \(\displaystyle a \) называется арифметическим квадратным корнем
и обозначается \(\displaystyle \sqrt{ a}{\small . } \)
Согласно определению, \(\displaystyle \sqrt{a} \) – это обозначение неотрицательного числа, квадрат которого равен \(\displaystyle a{\small .}\)
Из данного обозначения получаем, что \(\displaystyle (\sqrt{a}\,)^2=a{\small , }\) если корень (в действительных числах) существует.
Таким образом, опираясь на факт, что корень (в действительных числах) из любого неотрицательного числа существует, получаем, что если \(\displaystyle a\ge 0{\small , }\) то
\(\displaystyle (\sqrt{a}\,)^2=a{\small .}\)