Skip to main content

Теория: Уравнение \(\displaystyle X^2=a\)

Задание

Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений):
 

\(\displaystyle (x+1)^2=5\)

\(\displaystyle x_1=\)
-1-\sqrt{5}
,  \(\displaystyle x_2=\)
-1+\sqrt{5}
Решение

Решим уравнение \(\displaystyle (x+1)^2=5{\small . }\)

Воспользуемся правилом.

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Поскольку \(\displaystyle 5>0{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle (x+1)^2=5\) равносильно двум линейным уравнениям:

  • \(\displaystyle x+1=\sqrt{5}\,{\small ,} \) то есть \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5} \,{\small ; } \)
  • \(\displaystyle x+1=-\sqrt{5}\,{\small , } \) то есть \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5} \,{\small .} \)

Таким образом,

\(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) или \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle x=-1+\sqrt{ 5}\) или \(\displaystyle x=-1-\sqrt{ 5}{\small . } \)