Skip to main content

Теория: Уравнение \(\displaystyle X^2=a\)

Задание

Найдите все корни уравнения (или оставьте пустыми поля ввода, если уравнение не имеет решений в действительных числах):

Уравнение    

\(\displaystyle x^2=-2^2\)

\(\displaystyle x_1=\) \(\displaystyle x_2=\)

\(\displaystyle x^2=(-5)^2\)

\(\displaystyle x_1=\) \(\displaystyle x_2=\)
 
Решение

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^2=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Воспользуемся правилом и решим каждое из уравнений:

  • \(\displaystyle x^2=-2^2{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle -2^2<0{\small , } \) то данное уравнение не имеет решений.
  • \(\displaystyle x^2=(-5)^2{\small . }\) Поскольку \(\displaystyle (-5)^2> 0{\small , } \) то данное уравнение имеет два решения:

    \(\displaystyle x= \sqrt{(-5)^2}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{(-5)^2}{\small , } \)

Корень из квадрата числа

Так как \(\displaystyle \sqrt{ (-5)^2} = |-5|=5{\small } \) то

 

\(\displaystyle x=5\) или \(\displaystyle x= -5{\small . } \)