Задание
Вычислите значение корня:
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}=\)
Решение
Вычислим значение корня \(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}{\small . }\)
Сначала внесем оба выражения под корнем под общий корень:
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}= \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}{\small . }\)
Теперь раскроем скобки под знаком корня по формуле разности квадратов. Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}= \sqrt{ \left( \sqrt{ 5}\right)^2- 1^2}= \sqrt{ 5-1}= \sqrt{ 4}=2 {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small . } \)