Найдите квадрат разности и упростите выражение:
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2{\small , }\) используя формулу квадрата разности.
Получаем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2= \left(\sqrt{ 5}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}+ \left(\sqrt{ 7}\right)^2 {\small . }\)
По определению корня, \(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2=5 \) и \(\displaystyle \left(\sqrt{ 7}\right)^2=7{\small . } \)
Кроме того, по свойству корня \(\displaystyle \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}=\sqrt{ 5\cdot 7}{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 5}\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 7}+ \left(\sqrt{ 7}\right)^2= 5- 2\sqrt{ 5\cdot 7}+7{\small . }\)
Сложим числа:
\(\displaystyle \color{green}{5}- 2\sqrt{ 5\cdot 7}+\color{green}{7}=12-2\sqrt{ 35}{\small . }\)
Таким образом,
\(\displaystyle \left(\sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^2=12-2\sqrt{ 35}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 12-2\sqrt{ 35} {\small . }\)