Skip to main content

Теория: Квадратный корень и частное

Задание

Найдите значение корня:

\(\displaystyle \sqrt{1\frac{11}{25}}=\)
\frac{6}{5}
Решение

Преобразуем смешанную дробь \(\displaystyle 1\frac{11}{25} \) в неправильную:

\(\displaystyle 1\frac{11}{25}= \frac{36}{25}{\small . } \)

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{1\frac{11}{25}}= \sqrt{\frac{36}{25}} {\small . } \)

Теперь воспользуемся формулой.

Правило

Корень из частного

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b\not =0 \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{ 25}}{\small . } \)

Так как \(\displaystyle \sqrt{36}=6 \) и \(\displaystyle \sqrt{25}=5{\small , } \) то

\(\displaystyle \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{ 25}}= \frac{6}{5}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \frac{6}{5}{\small . } \)