Skip to main content

Теория: Квадратный корень и частное

Задание

Упростите выражение, используя формулу "корень из частного":

\(\displaystyle \sqrt{\frac{49} {3}}=\)
7\sqrt{3}
 
3
 
Решение

Воспользуемся формулой.

Правило

Корень из частного

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

Тогда

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{3} }=\frac{\sqrt{49}}{ \sqrt{3} }{\small . } \)

Так как \(\displaystyle \sqrt{49}=7{\small , } \) то

\(\displaystyle \frac{\sqrt{49}}{ \sqrt{3} }= \frac{7}{ \sqrt{3} }{\small . } \)

Значит,

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{3} }= \frac{7}{ \sqrt{3} } {\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }{\small . } \)
 

Замечание / комментарий
Полученный ответ \(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} } \) можно переписать и без корня в знаменателе.

Домножим для этого числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle \sqrt{3}{\small . } \) Тогда

\(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }= \frac{7\cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} }= \frac{7\sqrt{3}}{3}{\small . } \)

Таким образом, \(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }= \frac{7\sqrt{3}}{3}{\small . } \)