Skip to main content

Теория: Квадратный корень и частное

Задание

Для \(\displaystyle y<0\) представьте корень как частное корней и вычислите числовое значение там, где это возможно:

\(\displaystyle \sqrt{-\frac{16}{y}}=\)
4\sqrt{-y}
 
-y
 
Решение

Представим иррациональное выражение \(\displaystyle \sqrt{-\frac{16}{y}}\) в виде дроби, используя правило.

Правило

Корень из частного

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

Чтобы воспользоваться данным правилом, необходимо представить выражение под корнем в виде дроби так, чтобы как числитель, так и знаменатель были неотрицательными.

Известно, что \(\displaystyle y< 0{\small .}\) Значит \(\displaystyle -y > 0{\small .}\)

Тогда выражение \(\displaystyle -\frac{16}{y}= \frac{16}{-y} \) представлено в виде отношения двух положительных чисел, и, следовательно, можно применить правило:

\(\displaystyle \sqrt{ -\frac{16}{y}}= \sqrt{ \frac{16}{-y}}=\frac{ \sqrt{16} }{\sqrt{-y} }=\frac{4}{\sqrt{-y} }= \frac{4\cdot \sqrt{-y}}{\sqrt{-y}\cdot \sqrt{-y}}= \frac{4\sqrt{-y}}{-y} {\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle \frac{4\sqrt{-y}}{-y}{\small . } \)