Задание
Вычислите значение степенного выражения:
\(\displaystyle \frac{(4^2)^{-5}}{4^{-9}}=\)
Ответ запишите в виде натурального числа или обыкновенной дроби.
Решение
Вычислим:
\(\displaystyle (4^2)^{-5}=4^{2\cdot (-5)}=\color{green}{4^{ -10}}{\small .}\)
Подставим в числовое выражение:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{(4^2)^{-5}}}{4^{-9}}=\frac{\color{green}{4^{-10}}}{4^{-9}}{\small . }\)
Используя формулу частного степеней, получаем:
\(\displaystyle \frac{4^{-10}}{4^{-9}}=4^{-10-(-9)}=4^{ -1}{\small. }\)
По определению отрицательной степени,
\(\displaystyle 4^{ -1}=\frac{1}{4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small .}\)