Skip to main content

Теория: Признак делимости на 11

Задание

Делится ли число 231 на 11?

Решение

Правило

Признак делимости на 11

Чтобы определить, делится ли число на 11, необходимо:

1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.

2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.

3. Вычесть из большей суммы меньшую.

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда полученная разность делится на 11.

Пояснение

Дано трехзначное число 567. Считая его разряды в направлении слева направо (\rightarrow), получаем:
 

Число: 5 6 7
Разряд: 1
(нечетный)
2
(четный)
3
(нечетный)


Цифры 5 и 7 числа {\color{red}5}6{\color{red}7} стоят на нечетных позициях.

Цифра 6 числа 5{\color{green}6}7 стоит на четной позиции.

 

Дано число {\color{red}2}{\color{green}3}{\color{red}1}.

1. Цифра, стоящая на четной позиции, – это {\color{green}3}.

2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это {\color{red}2} и {\color{red}1}. Их сумма равна {\color{red}2}+{\color{red}1}={\color{red}3}.

3. Найдем разность: {\color{red}3}-{\color{green}3}={\color{blue}0}.

Число {\color{blue}0} делится на 11 без остатка, значит, число 231 также делится на 11.

 

Ответ: да, делится на 11.