Skip to main content

Теория: Признак делимости на 11

Задание

Делится ли число \(\displaystyle 231\) на \(\displaystyle 11\)?

Решение

Правило

Признак делимости на 11

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:

1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.

2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.

3. Вычесть из большей суммы меньшую.

Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).

Пояснение

Дано трехзначное число \(\displaystyle 567\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
 

Число: \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\)
Разряд: 1
(нечетный)
2
(четный)
3
(нечетный)


Цифры \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 7\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}\) стоят на нечетных позициях.

Цифра \(\displaystyle 6\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7\) стоит на четной позиции.

 

Дано число \(\displaystyle {\color{red}2}{\color{green}3}{\color{red}1}\).

1. Цифра, стоящая на четной позиции, – это \(\displaystyle {\color{green}3}\).

2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}2}\) и \(\displaystyle {\color{red}1}\). Их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}2}+{\color{red}1}={\color{red}3}\).

3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}3}-{\color{green}3}={\color{blue}0}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}0}\) делится на \(\displaystyle 11\) без остатка, значит, число \(\displaystyle 231\) также делится на \(\displaystyle 11\).

 

Ответ: да, делится на \(\displaystyle 11\).