Skip to main content

Теория: Признак делимости на 11

Задание

Выберите числа, которые делятся на \(\displaystyle 11\).

Решение

Правило

Признак делимости на 11

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:

1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.

2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.

3. Вычесть из большей суммы меньшую.

Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).

 

1. Проверим число \(\displaystyle {\color{red}1}{\color{green}2}{\color{red}1}\) по признаку делимости.

  1. Цифра, стоящая на четной позиции, – это \(\displaystyle {\color{green}2}\).
  2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}1}\) и \(\displaystyle {\color{red}1}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}1}+{\color{red}1}={\color{red}2}\).
  3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}2}-{\color{green}2}={\color{blue}0}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}0}\) делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 121\) также делится на \(\displaystyle 11\).

 

2. Проверим число \(\displaystyle {\color{red}3}{\color{green}0}{\color{red}8}{\color{green}9}\) по признаку делимости.

  1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}0}\) и \(\displaystyle {\color{green}9}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{green}0}+{\color{green}9}={\color{green}9}\).
  2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}3}\) и \(\displaystyle {\color{red}8}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}3}+{\color{red}8}={\color{red}{11}}\).
  3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}{11}}-{\color{green}9}={\color{blue}2}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}2}\) не делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 3089\) также не делится на \(\displaystyle 11\).

 

3. Проверим число \(\displaystyle {\color{red}4}{\color{green}5}{\color{red}6}{\color{green}0}{\color{red}9}\) по признаку делимости.

  1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}5}\) и \(\displaystyle {\color{green}0}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{green}5}+{\color{green}0}={\color{green}5}\).
  2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}4}\), \(\displaystyle {\color{red}6}\) и \(\displaystyle {\color{red}9}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}4}+{\color{red}6}+{\color{red}9}={\color{red}{19}}\).
  3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}{19}}-{\color{green}5}={\color{blue}{14}}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}{14}}\) не делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 45609\) также не делится на \(\displaystyle 11\).

 

4. Проверим число \(\displaystyle {\color{red}4}{\color{green}5}{\color{red}8}\) по признаку делимости.

  1. Цифра, стоящая на четной позиции, – это \(\displaystyle {\color{green}5}\).
  2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}4}\) и \(\displaystyle {\color{red}8}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}4}+{\color{red}8}={\color{red}{12}}\).
  3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}{12}}-{\color{green}5}={\color{blue}7}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}7}\) не делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 458\) также не делится на \(\displaystyle 11\).

 

Ответ: \(\displaystyle 121\).