Skip to main content

Теория: Признак делимости на 11

Задание

Делится ли число \(\displaystyle 2711\) на \(\displaystyle 11\)?

Решение

Правило

Признак делимости на 11

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:

1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.

2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.

3. Вычесть из большей суммы меньшую.

Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).

Пояснение

Дано четырехзначное число \(\displaystyle 5678\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
 

Число: \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 7\) \(\displaystyle 8\)
Разряд: 1
(нечетный)
2
(четный)
3
(нечетный)
4
(четный)


Цифры \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 7\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}8\) стоят на нечетных позициях.

Цифры \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7{\color{green}8}\) стоят на четных позицияx.

 

Дано число \(\displaystyle {\color{red}2}{\color{green}7}{\color{red}1}{\color{green}1}\).

1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}7}\) и \(\displaystyle {\color{green}1}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{green}7}+{\color{green}1}={\color{green}8}\).

2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}2}\) и \(\displaystyle {\color{red}1}\), их сумма равна  \(\displaystyle {\color{red}2}+{\color{red}1}={\color{red}3}\).

3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{green}8}-{\color{red}3}={\color{blue}5}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}5}\) не делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 2711\) не делится на \(\displaystyle 11\).

 

Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 11\).