Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней

Задание

Найдите показатель степени:

2^3\cdot 2^4 = \,2
Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть a – число, n,\, m – натуральные числа, тогда

{\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В нашем выражении 2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4}:

a=2,

n={\color{blue}3} и m={\color{red}4}.

Поэтому

2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4}=2^{{\color{blue}3}\,+\,{\color{red}4}}=2^{\bf {\color{green}7}}.

Ответ: 2^{\,7}.

 

Пояснение

 

2^{\color{blue}3}\cdot 2^{\color{red}4} = \underline{2\cdot 2\cdot 2} \cdot \underline{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2} = \underline{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2} =2^{\bf\color{green}7}  
    {\color{blue}3} раза   {\color{red}4} раза {\color{green}7} раз