Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней

Задание

Найдите показатель степени:

\(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{12}}{2^5}=2^{12}:2^5}\,\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle \,2\)

 

 

Решение

Правило

Частное степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, причем \(\displaystyle n\ge m\), тогда

\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)

Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.

 

В нашем выражении \(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{\color{blue}{12}}}{2^{\color{red}5}}}=2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}\):

\(\displaystyle a=2\),

\(\displaystyle n={\color{blue}{12}}\) и \(\displaystyle m={\color{red}5}\).

Поэтому

\(\displaystyle {\displaystyle\frac{2^{\color{blue}{12}}}{2^{\color{red}5}}}=2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}=2^{\bf {\color{green}{12}-{\color{green}5}}}=2^{\bf {\color{green}7}}\).

Ответ: \(\displaystyle 7\).

 

Пояснение

 

    \(\displaystyle \overbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}^{\bf\color{blue}{12}\text{ раз}}\)   \(\displaystyle \overbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot \not2\cdot \not2\cdot \not2\cdot \not2\cdot \not2}^{\bf({\color{green}{12}}-{\color{green}5})\text{ раз}}\)  
\(\displaystyle 2^{\color{blue}{12}}: 2^{\color{red}5}\) \(\displaystyle =\)
\(\displaystyle =\)
\(\displaystyle =\)
    \(\displaystyle \underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{{\bf\color{red}5}\text{ раз}}\)   \(\displaystyle \not2\cdot \not2\cdot \not2\cdot \not2\cdot \not2\)  
           
      \(\displaystyle =\underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{{\bf\color{green}7}\text{ раз}}=2^{\bf\color{green}7}\)