Найдите разность дробей, предварительно сократив их. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
| \(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}\,=\) |
1. Сократим дроби.
Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{30}{95}{\small .}\)
\(\displaystyle НОД(30=5\cdot2\cdot 3, 95=5\cdot 13)=5{\small .}\) Тогда
\(\displaystyle \frac{30}{95}=\frac{30:5}{95:5}=\frac{6}{19}{\small .}\)
Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{7}{28}{\small .}\)
\(\displaystyle НОД(7, 28=4\cdot 7)=7{\small .}\) Тогда
\(\displaystyle \frac{7}{28}=\frac{7:7}{28:7}=\frac{1}{4}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}=\frac{6}{19}-\frac{1}{4}{\small .}\)
2. Для того чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{6}{19}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small ,}\) их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).
Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{6}{19}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small ,}\) равный произведению знаменателей \(\displaystyle 19\cdot 4{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{6}{19}=\frac{6\cdot {\bf 4}}{19\cdot {\bf 4}}=\frac{24}{76}\)
и
\(\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{1\cdot {\bf 19}}{4\cdot {\bf 19}}=\frac{19}{76}{\small .}\)
Теперь можно вычесть дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,
\(\displaystyle \frac{6}{19}-\frac{1}{4}=\frac{6\cdot 4}{19\cdot 4}-\frac{1\cdot 19}{4\cdot 19}=\frac{24}{76}-\frac{19}{76}=\frac{24-19}{76}=\frac{5}{76}{\small .}\)
3. Проверим, является ли дробь \(\displaystyle \frac{5}{76}\) несократимой (если она сократима, то сократим ее).
\(\displaystyle НОД(5, 76)=1{\small ,}\) следовательно, дробь несократима.
Ответ: \(\displaystyle \frac{ 5}{76}{\small .}\)