Skip to main content

Теория: Построение параболы \(\displaystyle y=x^{2}\)

Задание

Построение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\) на отрезке \(\displaystyle [-1;\, 1] \small .\)

Решение

Заполним таблицу значений квадратичной функции \(\displaystyle \small y=x^2{\small :}\)
 

\(\displaystyle \small x\) \(\displaystyle \small -1\) \(\displaystyle \small -0{,}8\) \(\displaystyle \small -0{,}6\) \(\displaystyle \small -0{,}4\) \(\displaystyle \small -0{,}3\) \(\displaystyle \small 0\) \(\displaystyle \small 0{,}3\) \(\displaystyle \small 0{,}4\) \(\displaystyle \small 0{,}6\) \(\displaystyle \small 0{,}8\) \(\displaystyle \small 1\)
\(\displaystyle \small y=x^2\) \(\displaystyle \small \small (-1)^2\) \(\displaystyle \small (-0{,}8)^2\) \(\displaystyle \small (-0{,}6)^2\) \(\displaystyle \small (-0{,}4)^2\) \(\displaystyle \small (-0{,}3)^2\) \(\displaystyle \small 0\) \(\displaystyle \small 0{,}3^2\) \(\displaystyle \small 0{,}4^2\) \(\displaystyle \small 0{,}6^2\) \(\displaystyle \small 0{,}8^2\) \(\displaystyle \small 1^2\)


Вычисляем значения:

\(\displaystyle \small x\) \(\displaystyle \small -1\) \(\displaystyle \small -0{,}8\) \(\displaystyle \small -0{,}6\) \(\displaystyle \small -0{,}4\) \(\displaystyle \small -0{,}3\) \(\displaystyle \small 0\) \(\displaystyle \small 0{,}3\) \(\displaystyle \small 0{,}4\) \(\displaystyle \small 0{,}6\) \(\displaystyle \small 0{,}8\) \(\displaystyle \small 1\)
\(\displaystyle \small y=x^2\) \(\displaystyle \small 1\) \(\displaystyle \small 0{,}64\) \(\displaystyle \small 0{,}36\) \(\displaystyle \small 0{,}16\) \(\displaystyle \small 0{,}09\) \(\displaystyle \small 0\) \(\displaystyle \small 0{,}09\) \(\displaystyle \small 0{,}16\) \(\displaystyle \small 0{,}36\) \(\displaystyle \small 0{,}64\) \(\displaystyle \small 1\)


Построим точки на плоскости:
 


Построим график квадратичной функции \(\displaystyle \small y=x^2\) по полученным точкам, добавляя еще точки, если это необходимо:
 


Замечание / комментарий

Построение по точкам

Если построить по оси ОХ много точек с координатами от \(\displaystyle \small -1 \) до \(\displaystyle \small 1{\small , } \) то получаем следующую картинку графика: