Skip to main content

Теория: Построение параболы \(\displaystyle y=x^{2}\)

Задание

Построение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\) на отрезке \(\displaystyle [-1;\, 1] \small .\)

Решение

Заполним таблицу значений квадратичной функции \(\displaystyle \small y=x^2{\small :}\)
 

\(\displaystyle \small x\)\(\displaystyle \small -1\)\(\displaystyle \small -0{,}8\)\(\displaystyle \small -0{,}6\)\(\displaystyle \small -0{,}4\)\(\displaystyle \small -0{,}3\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0{,}3\)\(\displaystyle \small 0{,}4\)\(\displaystyle \small 0{,}6\)\(\displaystyle \small 0{,}8\)\(\displaystyle \small 1\)
\(\displaystyle \small y=x^2\)\(\displaystyle \small \small (-1)^2\)\(\displaystyle \small (-0{,}8)^2\)\(\displaystyle \small (-0{,}6)^2\)\(\displaystyle \small (-0{,}4)^2\)\(\displaystyle \small (-0{,}3)^2\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0{,}3^2\)\(\displaystyle \small 0{,}4^2\)\(\displaystyle \small 0{,}6^2\)\(\displaystyle \small 0{,}8^2\)\(\displaystyle \small 1^2\)


Вычисляем значения:

\(\displaystyle \small x\)\(\displaystyle \small -1\)\(\displaystyle \small -0{,}8\)\(\displaystyle \small -0{,}6\)\(\displaystyle \small -0{,}4\)\(\displaystyle \small -0{,}3\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0{,}3\)\(\displaystyle \small 0{,}4\)\(\displaystyle \small 0{,}6\)\(\displaystyle \small 0{,}8\)\(\displaystyle \small 1\)
\(\displaystyle \small y=x^2\)\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 0{,}64\)\(\displaystyle \small 0{,}36\)\(\displaystyle \small 0{,}16\)\(\displaystyle \small 0{,}09\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0{,}09\)\(\displaystyle \small 0{,}16\)\(\displaystyle \small 0{,}36\)\(\displaystyle \small 0{,}64\)\(\displaystyle \small 1\)


Построим точки на плоскости:
 


Построим график квадратичной функции \(\displaystyle \small y=x^2\) по полученным точкам, добавляя еще точки, если это необходимо:
 


Замечание / комментарий

Построение по точкам

Если построить по оси ОХ много точек с координатами от \(\displaystyle \small -1 \) до \(\displaystyle \small 1{\small , } \) то получаем следующую картинку графика: