Skip to main content

Теория: 02 Площадь многоугольника

Задание

Найдите площадь фигуры, если нанесена сетка с единичными квадратами.

24

 

Решение

Достроим данный многоугольник прямоугольными треугольниками так, чтобы получилась фигура с легко вычисляемой площадью.
 


Сосчитав количество клеток в фигуре с добавленными прямоугольными треугольниками, получаем, что в полученной фигуре \(\displaystyle 45\) клеток.

Следовательно, площадь полученной фигуры равна \(\displaystyle 45\) квадратных единиц.

Площадь искомого четырехугольника равна площади полученного квадрата без площадей достроенных прямоугольных треугольников.

Площадь первого прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3{\small , }\)

площадь второго прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3=1{,}5{\small , }\)

площадь третьего прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2{\small , }\)

площадь четвертого прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10{\small , }\)

площадь пятого прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=4{,}5{\small . }\)

Таким образом, площадь искомого треугольника равна

\(\displaystyle 45-3-1{,}5-2-10-4{,}5=24{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 24{\small . }\)