Skip to main content

Теория: 02 Площадь многоугольника

Задание

Найдите площадь многоугольника, если нанесена сетка с единичными квадратами.

17,5

 

Решение

Дополним многоугольник прямоугольными треугольниками, чтобы можно было вычислить площадь новой фигуры.
 


Сосчитав количество клеток в фигуре с добавленными прямоугольными треугольниками, получаем, что в полученной фигуре \(\displaystyle 32\) клетки.

Следовательно, площадь полученной фигуры равна \(\displaystyle 32\) квадратных единицы.

Площадь искомого многоугольника равна площади полученной фигуры без площадей достроенных прямоугольных треугольников.

Площадь первого прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6{\small , }\)

площадь второго прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3=1{,}5{\small , }\)

площадь третьего прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2=3{\small , }\)

площадь четвертого прямоугольного треугольника равна

\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4.\)

Таким образом, площадь искомого многоугольника равна

\(\displaystyle 32-6-1{,}5-3-4=17{,}5{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 17{,}5{\small . }\)