Skip to main content

Теория: Умножение десятичной дроби на натуральное число

Задание

Вычислить произведение:

\(\displaystyle 0,00031\cdot 52=\),

 

Решение

Правило

Чтобы перемножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

1) убрать запятую у десятичной дроби (отбрасывая нули слева, если это необходимо);

2) перемножить полученные натуральные числа;

3) в произведении поставить запятую так, чтобы количество цифр после запятой совпадало с количеством цифр после запятой у исходной десятичной дроби (при необходимости можно поставить нужное количество нулей слева).

 

1. Отбрасываем запятую у десятичной дроби:

\(\displaystyle 0,00031 \rightarrow 000031 \rightarrow 31\) (было пять цифр после запятой).

 

2. Умножаем натуральные числа в столбик:

      \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 1\)
  \(\displaystyle \times\)      
      \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 2\)
 
      \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle +\)        
  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 5\)  
 
  \(\displaystyle \bf 1\) \(\displaystyle \bf 6\) \(\displaystyle \bf 1\) \(\displaystyle \bf 2\)

 

3. Возвращаем запятую в результат умножения \(\displaystyle 1612\), отсчитывая пять цифр справа налево (\(\displaystyle \leftarrow\)) и добавляя впереди числа столько нулей, сколько потребуется:

\(\displaystyle 1612 \rightarrow \_,\_1612 \rightarrow 0,01612\).

Ответ: \(\displaystyle 0,01612 \).

 

Замечание

По определению,

\(\displaystyle 0,00031=\frac{31}{100000}\).

Здесь в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100000\), что и дает пять цифр после запятой.

Таким образом,

\(\displaystyle 0,00031 \cdot 52=\frac{31}{100000}\cdot 52=\frac{31\cdot 52}{100000}=\frac{1612}{100000}\).

 

Здесь снова в знаменателе стоит число \(\displaystyle 100000\), поэтому мы отсчитываем пять цифр справа налево, чтобы поставить запятую:

\(\displaystyle \frac{1612}{100000}=0,01612\).