Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и прямую пропорцию

Задание

Цена кофейного сервиза была повышена на \(\displaystyle 570\) рублей и в результате составила \(\displaystyle 130\%\) от его начальной цены. Сколько стоил кофейный сервиз до повышения цены?

 

рублей

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) – цена сервиза до повышения. Тогда \(\displaystyle x+570\) – цена после повышения.

Известно, что новая цена сервиза составляет \(\displaystyle 130\%\) от старой цены. Это означает, что старая цена \(\displaystyle x\) рублей соответствует \(\displaystyle 100\%\). Таким образом, можно составить соотношение:

 

\(\displaystyle x\) рублей             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle x+570\) рублей             \(\displaystyle 130\%\).

 

Здесь соотносятся величины: цена сервиза в рублях и сколько процентов составляет новая цена от первоначальной.

 

Данное соотношение является прямой пропорцией, так как при увеличении цены сервиза в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle (x+570) \cdot100=130 \cdot x\);

\(\displaystyle 100 \cdot x+57000=130 \cdot x\);

\(\displaystyle 30 \cdot x=57000\).

Cледовательно,

\(\displaystyle x=\frac{57000}{30}=1900\).

Ответ: \(\displaystyle 1900\) рублей.