Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и прямую пропорцию

Задание

Комбайнер начал в поле работу по уборке урожая. Для того, чтобы полностью ее завершить, комбайнеру надо собрать урожай еще с \(\displaystyle 288\) гектаров. На сколько процентов была выполнена работа, если известно, что общая площадь поля равна \(\displaystyle 300\) гектаров?

 \(\displaystyle \%\)

Решение

Пусть работа была выполнена на \(\displaystyle x\%\). За время работы комбайнер собрал урожай пшеницы с \(\displaystyle 300-288=12\) гектаров.

Так как общая площадь соответствует \(\displaystyle 100\%\), то можно составить соотношение:

 

\(\displaystyle 300\) гектаров             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle 12\) гектаров             \(\displaystyle x\%\).

 

Здесь соотносятся величины: площадь поля в га, с которой комбайнер собрал урожай, и сколько процентов она составляет от первоначальной.

Данное соотношение является прямой пропорцией, поскольку при увеличении площади поля, обработанной комбайнером, в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle 300\cdot x=12\cdot 100\),

\(\displaystyle x=\frac{12\cdot 100}{300}\),

\(\displaystyle x=4\).

Ответ: \(\displaystyle 4\%\).