Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и прямую пропорцию

Задание

Во время рекламной акции цена на чайник со скидкой составляла \(\displaystyle 2300\) рублей. После окончания акции скидка перестала действовать, и цена повысилась на \(\displaystyle 23\%\). Сколько стал стоить чайник после завершения акции и повышения цены?

рублей

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) – это цена чайника после прекращения действия скидки.

Если принять первоначальную цену чайника, по условию равную \(\displaystyle 2300\) рублей, за \(\displaystyle 100\%\), то после прекращения действия скидки она будет составлять \(\displaystyle 100\%+23\%=123\%\) по отношению к первоначальной.

Составим соотношение:

 

\(\displaystyle 2300\) рублей             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle x\) рублей             \(\displaystyle 123\%\).

 

Здесь соотносятся величины: цена чайника в рублях и сколько процентов она составляет от первоначальной.

Данное соотношение представляет собой прямую пропорцию, поскольку при увеличении цены в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle 2300\cdot 123=x\cdot 100\).

Следовательно,

\(\displaystyle x=\frac{2300\cdot 123}{100}=2829\).

Ответ: \(\displaystyle 2829\) рублей.