Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и прямую пропорцию

Задание

Семья Ивановых посадила на своем участке куст сирени. Через несколько лет куст вырос на \(\displaystyle 50\%\), и его высота составила \(\displaystyle 3\) метра. Какова была высота куста в момент посадки?

м.

Решение

Пусть высота куста сирени в момент посадки составляла \(\displaystyle x\) метров. Примем эту величину за \(\displaystyle 100\%\).

Так как высота куста сирени увеличилась на \(\displaystyle 50\%\), то новая высота куста сирени, по условию равная \(\displaystyle 3\) метра, составляет \(\displaystyle 100\%+50\%=150\%\) от первоначальной высоты.

Составим соотношение:

 

\(\displaystyle x\) м             \(\displaystyle 100\%\),
\(\displaystyle 3\) м             \(\displaystyle 150\%\).

 

Здесь соотносятся величины: высота куста сирени в метрах и сколько процентов она составляет от первоначальной.

Данное соотношение представляет собой прямую пропорцию, поскольку при увеличении высоты куста сирени в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

Тогда имеем:

\(\displaystyle x\cdot 150=3\cdot 100\).

Следовательно,

\(\displaystyle x=\frac{3\cdot 100}{150}=2\).

Ответ: \(\displaystyle 2\) м.