Skip to main content

Теория: Элементарные показательные неравенства (в стадии наполнения)

Задание

Решите неравенство:

\(\displaystyle 0{,}3^{x} \ge \sqrt[4]{0{,}027}{\small .}\)

\(\displaystyle x \in \)
\frac{3}{4}
Решение

Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 0{,}3{\small : }\)

\(\displaystyle \sqrt[4]{0{,}027} =\left(0{,}027\right)^{\frac{1}{4}}=\left(0{,}3^3\right)^{\frac{1}{4}}=0{,}3^{\frac{3}{4}}{\small .}\)

Получим неравенство

\(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}^{x} \ge \color{blue}{ 0{,}3}^{\frac{3}{4}}{\small .}\)

Так как основания левой и правой частей \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}\) и \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}<1\), то знак неравенства меняется на противоположный. Получаем:

\(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)