Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x+9&> 25+2x{ \small ,}\\3x-21&\le 27-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x+9&> 25+2x{ \small ,}\\3x-21&\le 27-9x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x-2x&>25-9{ \small ,}\\3x+9x&\le 27+21{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x&>16{ \small ,}\\12x&\le 48{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x&>16 \,|:\color{blue}{ 4}\\12x&\le 48\,|:\color{blue}{ 12}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>4{ \small ,}\\x&\le 4{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x>4\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x\le 4\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 4\) и меньше либо равна \(\displaystyle 4{\small :}\)
|
|
Так как в пересечении общих точек нет, то система неравенств решений не имеет.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)