Skip to main content

Теория: 08 Решение системы линейных неравенств-4

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x+18&\ge 2x+29{ \small ,}\\-19-4x&\le -4x-27{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x+18&\ge 2x+29{ \small ,}\\-19-4x&\le -4x-27{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-2x&\ge 29-18{ \small ,}\\-4x+4x&\le -27+19{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\ge 11{ \small ,}\\0&\le -8{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Заметим, что первое неравенство \(\displaystyle 0\ge 11\) неверно и, соответственно, не имеет решений.

Но решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств в системе.

Значит, и система неравенств не имеет решений.


Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .} \)