Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-22+5x&\le 22-6x{ \small ,}\\-13x-23&\le -20x-2{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-22+5x&\le 22-6x{ \small ,}\\-13x-23&\le -20x-2{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x+6x&\le 22+22{ \small ,}\\-13x+20x&\le -2+23{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x&\le 44{ \small ,}\\7x&\le 21{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}11x&\le 44\,|:\color{blue}{ 11}\\7x&\le 21 \,|:\color{blue}{ 7}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 4{ \small ,}\\x&\le 3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x\le 4\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x\le 3\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше либо равна \(\displaystyle 4\) и меньше либо равна \(\displaystyle 3{\small :}\)
Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (-\infty;3]{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;3]{\small .} \)