Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

Машина грузоподъемностью \(\displaystyle x\) тонн перевозит груз за \(\displaystyle 12\) дней,

а машина грузоподъемностью \(\displaystyle 84\) тонны перевозит этот же груз за \(\displaystyle 1\) день.

 

\(\displaystyle x=\) тонн (-ы)

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

 

\(\displaystyle x\) тонн             \(\displaystyle 12\) дней,
\(\displaystyle 84\) тонны             \(\displaystyle 1\) день.

В этом соотношении соотносятся величины: грузоподъемность машины (число тонн) и количество дней для перевозки всего груза.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Так как масса груза не меняется, то при уменьшении грузоподъемности машины в несколько раз во столько же раз увеличится количество дней на его перевозку. Следовательно, данная задача является задачей на обратную пропорцию.

Правило

Обратная пропорция

 

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

Таким образом, можно записать следующие уравнение:

\(\displaystyle x\cdot 12=84\cdot 1\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{84}{12}=7\).

Ответ: \(\displaystyle 7\) тонн.