Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

Если Саша будет читать \(\displaystyle 20\) страниц в день, то она прочитает книгу за \(\displaystyle 28\) дней.

Если Саша будет читать \(\displaystyle 40\) страниц в день, то она прочитает книгу за \(\displaystyle x\) дней.

 

\(\displaystyle x\)= дней (-, -я)

Решение

В нашем случае имеем  соотношение:

 

\(\displaystyle 20\) страниц в день             \(\displaystyle 28\) дней,
\(\displaystyle 40\) страниц в день             \(\displaystyle x\) дней.

 

В этом соотношении соотносятся величины: число страниц в день и количество дней.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Так как количество страниц в книге не изменяется, то при увеличении скорости чтения в неcколько раз количество дней, требуемое для прочтения книги, уменьшится в такое же количество раз. Следовательно, данная задача является задачей на обратную пропорцию.

 

Правило

Обратная пропорция

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

 

Имеем уравнение:

\(\displaystyle 20\cdot 28=40\cdot x\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{20\cdot 28}{40}=14\).

Ответ: \(\displaystyle 14\) дней.