Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

Для варки варенья из клубники на \(\displaystyle 4\) кг ягод берут \(\displaystyle 5\) кг сахарного песка.

Если взять \(\displaystyle 12\) кг клубники, то потребуется \(\displaystyle x\) кг сахарного песка.

 

\(\displaystyle x\)= кг

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

 

\(\displaystyle 4\) кг ягод             \(\displaystyle 5\) кг сахара,
\(\displaystyle 12\) кг ягод             \(\displaystyle x\) кг сахара.

Здесь соотносятся величины: количество кг ягод и число кг сахара для варки варенья из данного количества кг ягод.

Правило

Прямая пропорция

Если в задаче при увеличении одной величины в некоторое количество раз другая величина увеличивается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорцию.

 

Если в задаче при уменьшении одной величины в некоторое количество раз другая величина уменьшается в то же количество раз, то данная задача является задачей на прямую пропорцию.

Так как количество сахарного песка на \(\displaystyle 1\) кг ягод не меняется, то при увеличении ягод в несколько раз расход сахарного песка увеличится в такое же количество раз.

Поэтому данная задача является задачей на прямую пропорцию.

 

Правило

Пусть дана прямая пропорция:

величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),

как

величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).

 

Имеем уравнение:

\(\displaystyle 4\cdot x=5\cdot 12\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{5\cdot 12}{4}=15\).

Ответ: \(\displaystyle 15\) кг.