Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорцию

Задание

Решите задачу:

Если станок изготавливает по \(\displaystyle 42\) детали в час, то для выполнения заказа потребуется \(\displaystyle x\) часов,

а если он будет изготавливать по \(\displaystyle 21\) детали в час, то для выполнения того же заказа потребуется \(\displaystyle 16\) часов.

 

\(\displaystyle x=\) часов (- , -а)

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

 

\(\displaystyle 42\) детали в час             \(\displaystyle x\) часов,
\(\displaystyle 21\) детали в час             \(\displaystyle 16\) часов.

 

В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\) – число деталей сделанных станком за один час работы и \(\displaystyle B\) – количество часов, требуемое для выполнения заказа.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем работы, который должен выпонить рабочий, величина постоянная, и при уменьшении производительности труда (то есть числа производимых деталей за один час работы станка) в несколько раз время выполенение работы увеличится в такое же количество раз.

 

Правило

Обратная пропорция

 

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

 

Имеем уравнение:

 

\(\displaystyle 42\cdot x=21\cdot 16\).

Тогда

\(\displaystyle x=\frac{21\cdot 16}{42}=8\).

Ответ: \(\displaystyle 8\) часов.