Skip to main content

Теория: Корень и равносильное линейное уравнение

Задание

Дано линейное уравнение:

\(\displaystyle 17\cdot x-4=19\).

 

Выберите линейное уравнение, равносильное данному.

Решение

Определение

Равносильные уравнения

Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).

Правило

Если к левой и правой частям уравнения прибавить одно и то же число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.

 

Так как только третье уравнение получено одинаковым изменением левой и правой частей

 

\(\displaystyle 17\cdot x-4{\bf\,+\,4\,}=19{\bf\,+\,4}\),

 

а именно, к левой и правой частям прибавляется одно и то же число \(\displaystyle 4\), данное уравнение равносильно исходному \(\displaystyle 17\cdot x-4=19\).

 

Ответ: \(\displaystyle 17\cdot x-4{\bf\,+\,4\,}=19{\bf\,+\,4}\).