Skip to main content

Теория: Корень и равносильное линейное уравнение

Задание

Дано линейное уравнение:

\(\displaystyle 13\cdot x+53=89\).

 

Выберите линейное уравнение, равносильное данному.

Решение

Определение

Равносильные уравнения

Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).

Правило

Если из левой и правой частей уравнения вычесть одно и то же число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.

 

Так как только второе уравнение получено одинаковым изменением левой и правой частей

 

\(\displaystyle 13\cdot x+53{\bf\,-\,53\,}=89{\bf\,-\,53}\),

 

а именно, из левой и правой частей вычитается одно и то же число \(\displaystyle 53\), данное уравнение равносильно уравнению \(\displaystyle 13\cdot x+53=89\).

 

Ответ: \(\displaystyle 13\cdot x+53{\bf\,-\,53\,}=89{\bf\,-\,53}\).