Skip to main content

Теория: Произведение и частное в целой степени

Задание

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) представьте выражение в виде дроби, у которой в числителе и в знаменателе стоят выражения в натуральных степенях:

\(\displaystyle \frac{a^{\, -5}}{b^{\, -5}}=\)

 

Решение

Перепишем дробь, используя правило "частное в степени":

\(\displaystyle \frac{a^{\, -5}}{b^{\, -5}}= \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-5}.\)

Далее воспользуемся следующим правилом.

Правило

Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и целого \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{{\bf-}n}=\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{n}.\)

Имеем:

\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-5}= \biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{5}.\)

Раскрывая скобки по правилу "частное в степени", получаем:

\(\displaystyle \biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{5}= \frac{b^{\,5}}{a^{\,5}}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{b^{\,5}}{a^{\,5}}.\)