Найдите степень многочлена:
\(\displaystyle 0{,}4x^{\,9}-x^{\,3}-0{,}1x^{\,9}+5x^{\,5}-0{,}8x^{\,3}-0{,}3x^{\,9}+4-x^{\,6}{\small .}\)
Степень многочлена =
Степень многочлена от одной переменной
Степенью многочлена от одной переменной называется наибольшая степень одночлена в стандартной записи многочлена.
Так как в стандартной записи многочлена одночлены расположены по убывающим степеням, то степень многочлена равна степени первого одночлена.
Сначала преобразуем данный нам многочлен к стандартному виду.
1. Все одночлены в нем записаны в стандартном виде.
2. Приведем подобные члены:
\(\displaystyle \begin{array}{l} 0{,}4\color{blue}{x^{\,9}}-\color{green}{x^{\,3}}-0{,}1\color{blue}{x^{\,9}}+5x^{\,5}-0{,}8\color{green}{x^{\,3}}-0{,}3\color{blue}{x^{\,9}}+4-x^{\,6}=\\ \kern{4em} =(0{,}4\color{blue}{x^{\,9}}-0{,}1\color{blue}{x^{\,9}}-0{,}3\color{blue}{x^{\,9}})+(-\color{green}{x^{\,3}}-0{,}8\color{green}{x^{\,3}})+5x^{\,5}+4-x^{\,6}=\\ \kern{8em} =(0{,}4-0{,}1-0{,}3)\color{blue}{x^{\,9}}+(-1-0{,}8)\color{green}{x^{\,3}}+5x^{\,5}+4-x^{\,6}=\\ \kern{12em} =0\cdot \color{blue}{x^{\,9}}-1{,}8\color{green}{x^{\,3}}+5x^{\,5}+4-x^{\,6}= -1{,}8\color{green}{x^{\,3}}+5x^{\,5}+4-x^{\,6} {\small .}\end{array}\)
3. Перепишем полученный многочлен по убывающим степеням его одночленов:
\(\displaystyle -1{,}8x^{\,3}+5x^{\,5}+4-x^{\,6}= -x^{\,6}+5x^{\,5}-1{,}8x^{\,3}+4{\small .}\)
Теперь найдем степень полученного многочлена \(\displaystyle -x^{\,6}+5x^{\,5}-1{,}8x^{\,3}+4\) – она равна степени его первого одночлена \(\displaystyle -x^{\,6}{\small ,}\) то есть \(\displaystyle 6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)