Skip to main content

Теория: Знак частного рациональных чисел

Задание

Найдите знаки:
 

  Числитель
\(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 5\)
Знаменатель \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) \(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
\(\displaystyle 9\) \(\displaystyle \frac{2}{9}\) \(\displaystyle \frac{5}{9}\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при делении (в частном):

 

\(\displaystyle /\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

Найдем знаки числителей и знаменателей дробей, опираясь на известный знак знаменателя \(\displaystyle 9\) и знак дроби (частного).

 

1. Дано, что частное числа \(\displaystyle ?2\) на положительное число \(\displaystyle 9\) есть \(\displaystyle \frac{(?)2}{9}=\frac{2}{9}\) положительная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?2\) – положительное число, так как частное только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?2=+2=2\).

 

2. Дано, что частное числа \(\displaystyle ?5\) на положительное число \(\displaystyle 9\) есть \(\displaystyle \frac{(?)5}{9}=\frac{5}{9}\) положительная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?5\) – положительное число, так как частное только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?5=+5=5\).

 

Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.

  Числитель
\(\displaystyle \bf \color{green}{2}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{5}\)
Знаменатель \(\displaystyle \bf ?3\) \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) \(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
\(\displaystyle \bf 9\) \(\displaystyle \frac{2}{9}\) \(\displaystyle \frac{5}{9}\)
 

 

3. Известно, что частное положительного числа \(\displaystyle 2\) на \(\displaystyle ?3\) есть  \(\displaystyle \frac{2}{(?)3}={\bf -}\frac{2}{3}\) отрицательная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?3\) – отрицательное число, так как частное только положительного числа на отрицательное дает отрицательное число, или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?3=-3\).

 

И следовательно,

  Числитель
\(\displaystyle \bf \color{green}{2}\) \(\displaystyle \bf \color{green}{5}\)
Знаменатель \(\displaystyle \bf \color{blue}{-3}\) \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) \(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
\(\displaystyle \bf 9\) \(\displaystyle \frac{2}{9}\) \(\displaystyle \frac{5}{9}\)