Skip to main content

Теория: Знак частного рациональных чисел

Задание

Найдите знаки:
 

  Числитель
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\)
Знаменатель \(\displaystyle x\) \(\displaystyle \frac{a}{x}\) \(\displaystyle -\frac{b}{x}\)
\(\displaystyle y\) \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) \(\displaystyle \frac{b}{y}\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при делении (в частном):

 

\(\displaystyle /\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

1. Найдем знак \(\displaystyle (?)a\), опираясь на известные нам знаки знаменателя \(\displaystyle x\) и частного \(\displaystyle \frac{a}{x}\). Известно, что величина \(\displaystyle x\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{(?)a}{x}=\frac{a}{x}\) имеет знак плюс. Тогда числитель \(\displaystyle ?a\) также имеет знак плюс, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle +\)  получается частное данных величин \(\displaystyle \frac{a}{x}\) со знаком \(\displaystyle +\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?a=+a=a\).

 

2. Найдем знак \(\displaystyle (?)b\), опираясь на известные нам знаки знаменателя \(\displaystyle x\) и частного \(\displaystyle -\frac{b}{x}\). Известно, что величина \(\displaystyle x\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{(?)b}{x}=-\frac{b}{x}\) имеет знак минус. Поэтому числитель \(\displaystyle ?b\) имеет знак минус, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается частное данных величин \(\displaystyle -\frac{b}{x}\) со знаком \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?b=-b\).

 

Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.

  Числитель
\(\displaystyle \bf \color{green}{a}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{-b}\)
Знаменатель \(\displaystyle \bf x\) \(\displaystyle \frac{a}{x}\) \(\displaystyle -\frac{b}{x}\)
\(\displaystyle \bf ?y\) \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) \(\displaystyle \frac{b}{y}\)

 

3. Найдем знак \(\displaystyle (?)y\), опираясь на известные нам знаки числителя \(\displaystyle a\) и частного \(\displaystyle -\frac{a}{y}\). Величина \(\displaystyle a\) имеет знак плюс и частное \(\displaystyle \frac{a}{?y}=-\frac{a}{y}\) имеет знак минус. Поэтому знаменатель \(\displaystyle ?y\) имеет знак минус, так как только при делении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается частное данных величин \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) со знаком \(\displaystyle -\).

Таким образом,

\(\displaystyle ?y=-y\).

 

Следовательно, знаки величин \(\displaystyle a,\, b\) и \(\displaystyle y\) следующие:

  Числитель
\(\displaystyle \bf \color{green}{a}\) \(\displaystyle \bf \color{blue}{-b}\)
Знаменатель \(\displaystyle \bf x\) \(\displaystyle \frac{a}{x}\) \(\displaystyle -\frac{b}{x}\)
\(\displaystyle \bf \color{blue}{-y}\) \(\displaystyle -\frac{a}{y}\) \(\displaystyle \frac{b}{y}\)