Skip to main content

Теория: Комбинация свойств сложения и вычитания (числовые выражения)* (доп. раздел)

Задание

Выберите числовое выражение, равное выражению:
 

\(\displaystyle 309+(217+17)=\,?\)

Решение

Применим к выражению \(\displaystyle 309+(217+17)\) сначала переместительный, а потом сочетательный закон.

Правило

Переместительный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) верно

\(\displaystyle x+y=y+x\)

Тогда

\(\displaystyle 309+({\bf 217}+{\bf 17})=\)
(применим переместительный закон к выражению в скобках)
\(\displaystyle =309+({\bf 17+ 217}).\)
 

Правило

Сочетательный закон

Для любых чисел \(\displaystyle x,\, y\) и \(\displaystyle z\) верно

\(\displaystyle x+(y+z)=(x+y)+z\)

Тогда

\(\displaystyle 309+{\large(}17+217{\large)}=\)
(применим сочетательный закон)
\(\displaystyle ={\large(}309+17{\large)}+217.\)

Таким образом,

\(\displaystyle {\bf 309+(217+17)=(309+17)+217}.\)

 

Более того,

\(\displaystyle 309+(217-17)=509\not=543=309+(217+17),\)

\(\displaystyle 309-(217+17)=75\not=543=309+(217+17),\)

\(\displaystyle (309-217)+17=109\not=543=309+(217+17),\)

\(\displaystyle {\bf (309+17)+217=543=309+(217+17)}.\)

 

Ответ: \(\displaystyle 309+(217+17)=(309+17)+217.\)