Skip to main content

Теория: Дополнение до полного квадрата суммы - 1

Задание

Считая параметр x положительным, дополните выражение удвоенным произведением  так, чтобы получился полный квадрат суммы положительных чисел, и запишите его:
 

x^{\,2}++10^2=\big(\big)^2

Решение

Нам известно, что выражение

x^{\,2}+\,\color{red}{?} +10^2

является полным квадратом суммы, и необходимо найти удвоенное произведение.

Следовательно,

x^{\,2}+ \,\color{red}{ ?}+10^2=(a+b\,)^2,

x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=a^{\, 2}+\color{red}{2ab}+b^{\, 2}

для некоторых a и b.

Нам известны квадраты

a^{\, 2}=x^{\, 2},

b^{\, 2}=10^{\, 2},

но неизвестно удвоенное произведение

2ab=\, \color{red}{ ?}

Тогда a может быть \color{blue}{x} или \color{green}{-x},  b может быть \color{blue}{10} или \color{green}{-10}.

Поскольку параметр x положителен и нам требуется получить квадрат суммы положительных чисел, то a и b берем положительными, то есть со знаком "+":

a=\color{blue}{x},

b=\color{blue}{10}.

Поэтому

2ab=2\cdot x\cdot 10,

2ab=20x.

Таким образом,

x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=x^{\,2}+20x+10^2

и

x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.

Ответ: x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.